Construye simetrías

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low-IMG_0381 Este interactivo ofrece tres mesas con fichas de metacrilato para construir patrones bidimensionales que le permitiran experimentar con conceptos cristalográficos clave.

¡Vamos a hacer puzles!

Los cristales están formados por millones de pedacitos de materia, ya sean átomos, moléculas o macromoléculas. Esos pedacitos de materia son como las piezas de un gran puzle que es el cristal.

Pero este puzle es diferente. En los puzles normales cada pieza es distinta de las demás y sólo encaja en una determinada posición. En los cristales, todas las piezas, es decir todas las moléculas, son iguales, por lo que hacer el puzle “cristalino” es relativamente más fácil. Es como un mosaico, cuyas piezas –que en español reciben el bonito nombre de teselas- son todas idénticas.

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Arriba tenemos un puzle cristalino, un mosaico. Las teselas, las moléculas de un mismo cristal, son todas idénticas pero suelen tener formas complejas (que se muestran de color naranja). A los cristalógrafos nos gusta convertir esas formas complejas en formas geométricas más simples (en color verde) porque así son más sencillos los cálculos y más fáciles y elegantes las demostraciones. Por ejemplo se puede demostrar que sólo existen cinco tipos distintos de teselas en el plano y catorce en el espacio.

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Arriba izquierda se ilustran las cinco teselas bidimensionales, que en cristalografía se llaman las “celda unidad”, con las que se construyen las cinco redes bidimensionales, es decir las cinco únicas posibilidades de rellenar un plano. En la mesa encontrarás teselas de los cinco tipos para construir los mosaicos cristalinos.

Se habrá percatado que las celdas unidad son fichas triangulares, cuadrada, rectangular o hexagonal ¿Que pasa con los pentágonos? ¿Por qué ninguna red ilustra el empaquetamiento de pentágonos? Intente cubrir el plano con pentágonos. y descubrirá la razón…

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Cristales, vidrios y cuasicristaleslow-Fichitas-2

En este panel podemos comprobar la diferencia entre un cristal, un cuasicristal y un vidrio amorfo.

Haga el cristal con dos tipos de teselas. Pueden ser iguales o diferentes. Pero las ha de colocar de forma periódica, es decir, la distancia entre las fichas de un mismo tipo en una misma dirección, ha de ser siempre la misma.

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Si apilamos las teselas de forma simétrica pero no periódica, construiremos un cuasicristal como el de abajo.

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Finalmente, si prescindimos tanto de la simetría como de la periodicidad, el resultado es un patrón amorfo, como el de abajo.

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Motivos y celdas unidad

Aunque solo haya cinco redes bidimensionales, usando diferentes tipos de teselas o diferentes orientaciones de las mismas teselas es posible construir una gran variedad de patrones cristalográficos.

Estos patrones serán cristalográficos siempre que se respeten las reglas de simetría y periodicidad que irá descubriendo al jugar con las teselas de la mesa.

Probablemente se habrá preguntado ¿si se pueden hacer tantos patrones, que hay de esas únicas cinco redes, de esos únicos cinco tipos de celda unidad? Pues usted mismo puede comprobar que siguen funcionando. Trate de encontrar la unidad repetida (la celda unidad) en los patrones que haga. En los patrones de ejemplo a de este panel tienen indicada la celda unidad en gris.

Si quiere todavía más, fíjese en los patrones de la derecha. Además de la celda unidad (en gris) tienen marcados una segunda celda unidad (en rosa) que corresponde a la celda unidad si tenemos en cuenta los colores de las fichas. Identificar esta periodicidad es una tarea no trivial incluso para muchos cristalógrafos. ¡Enhorabuena si lo logra!

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CRISTALES

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